بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع

پژهش بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع;مقاله بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع;اطمینان بخشی سیستم توزیع;تحقیق بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع;دانلود پژهش بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع;بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع;اطمینان بخشی ;سیستم ;توزیع

پژهش بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع در 87 صفحه ورد قابل ویرایش

اطمینان بخشی سیستم توزیع

فهرست مطالب :

1- تعاریف اولیه 6 – 1

2- محدودیتهای سیستم توزیع 7 – 6

3- ترازهای اطمینان بخشی توزیع 9 – 7

4- مروری بر آمار و احتمالات و مفاهیم ریاضی پایه برای مبحث اطمینان بخشی 18 – 9

5- سیستمهای سری 20- 18

6- سیستمهای موازی 21- 20

7- سیستمهای سری موازی 74- 21

8- واژگان انگلیسی 79- 75

9_منابع و ماخذ 80

مفاهیم كلی

خروج: از مدار خارج شدن مؤلفة سیستم توزیع را بر هر دلیلی خروج آن مؤلفه می گویند.

خروج بابرنامه: از مدار خارج شدن مؤلفه ای بصورت عمدی و با برنامی قبلی را خروج با برنامة آن مؤلفه می گویند.

خروج اجباری: خروجی كه بر ارادة بهره بردار در انجام آن نقشی نداشته و بعلت ایجاد شرایط اضطراریِ خاص آن مؤلفه، خروج بصورت اجباری انجام می شود.

خروج اجباری گذرا: درصورتی كه علت خروج فوراً از بین برود، و مؤلفة خارج شده (بصورت اجباری) بتواند بصورت اتومات به مدار باز گردد، خروج اجباری را خروج اجباریِ گذرا می نامند.

خروج اجباری دیرپا: خروج اجباری كه گذرا نباشد دیرپا خواهد بود.

خروج جزئی: خروجی كه درآن تنهای قسمتی از یك مؤلفه از مدار خارج شده است. بعبارت دیگر ظرفیت و یا كیفیت انجام وظیفة مولفة مذكور كاهش می یابد.

بدیهی است امكان به تعویق انداختن خروج بابرنامه وجود دارد، در حالی كه چنین امكانی برای خروج اجباری وجود ندارد.

بلوك دیاگرام زیر انواع خروجها را نشان می دهد:

قطع (Interruption): رخ دادن وقفه در خدمت رسانی به یك یا چند مصرف كننده را قطع شدن این مصرف كننده ها می گویند.

قطع اجباری(Forced Interruption): قطع ناشی از خروج اجباری را قطع اجباری می گویند.

قطع با برنامه(Scheduled Interruption): قطع ناشی از خروج با برنامه را خروج با برنامه می گویند.

قطع ها از نظر زمان بر طرف شدنشان نیز به سه دسته تقسیم می شوند.

1- قطع آنی(Instantaneous Interruption): قطعی است كه در كمتر از یك دقیقه قابل رفع می باشد.

2- قطع موقتی(Mometary Interruption): قطعی است كه برطرف كردن آن معمولاً یك تا دو ساعت طول می كشد.

3- قطع طولانی(Long Interruption): قطی است كه بیش از چندین ساعت زمان برای بر طرف كردنش لازم است.

فلوچارت زیر، علل عمدة خروج در شبكة توزیع را نشان می دهد.

اطمینان بخشی در واقع سلامت سیستم و اجتناب از خروج هایی كه ممكن است رخ دهند، را توصیف می كند. و كفایت نیز به كافی بودن ظزفیت سیستم برای تأمین نیازهای انرژی برق مشتركان اشاره می كند.

شاخص های اطمینان بخشی(Index of Reliability):

مطابق پیشنهاد كمیتة IEEE گزارش خروج دستگاهها بایستی دارای توضیحات زیر باشد:

1- نوع، طرح، سازنده و توضیحات دیگری برای طبقه بندی

2- تاریخ و محل نصب

3- عامل خرابی (آذرخش، درخت، خطای بهره بردار)

4- مد خرابی (اتصال كوتاه، اضافه بار)

5- زمان شروع خرابی (خروج) و زمان بازگشت، ذكر تاریخ وشرایط جوی بهنگام خرابی

6- نوع خروج (اجباری، با برنامه، گذرا و دیرپا)

علاوه بر اطلاعات مذكور بهتر است كه در تهیة گزارش خروج موارد زیر نیز قید گردند:

· گزارش تعداد كل دستگاه (مؤلفه) های مشابهِ در حال كار، برای تعیین نرخ خروج هر مؤلفه در كار سالانه

· گزارش خروجهایی كه با عث رخ دادن قطعی در شبكة توزیع شده است.

بایستی خاطر نشان ساخت كه گزارش خرابیها اطلاعات با ارزشی را برای برنامه های نگهداریِ پیشگیرانه و تعویض دستگاهها، فراهم می كند.

در عمل بین اطلاعات حاصله از گزارشها و آنچه كه از قبل پیش بنی شده است، بدلایل زیر اختلافاتی وجود دارد.

1- تعریف خرابی

2- اختلاف بین محیط واقعی و محیط پیش بینی شده

3- قابلیت نگهداری و آزمایش دستگاه ها و میزان تخصص كاركنان

4- ساخت مؤلفه ها و نرخ خرابی مفروض برای مؤلفه ها در پیش بینی ها

5- فرآیند ساخت، شامل بازرسی و كنترل كیفیت

6- توزیع زمانی تا وقوع خرابی

7- استقلال خرابی مؤلفه ها

گزارش پیش بینی منطقه ای و ملی بار سالانه و تحلیلهای قابلیت اطمینان بخشی شبكة توزیع در برخی از كشورها (ایالات متحدة آمریكا) برعهدة انجمنی بنام انجمن ملی اطمینان بخشی برق می باشد. انجمنهای منطقه ای اطمینان بخشی روشهای طرح ریزی و بهره برداری سیستم توزیع را برای شركتهای برق رسانیِ عضو تهیه می كند، تا قابلیت اطمینان بخشی بهبود یافته و هزینه ها كاهش یابند.

بنا به مطالعات انجمن ملی اطمینان بخشی برق، می توان نتایج زیر را در مورد اطمینان بخشی سیستم بیان نمود:

1- معمولاً 50 درصد خروجها در كمتر از 6 دقیقه و 90 درصد در كمتر از 7 ساعت قابل برگشت به مدار هستند.

2- چون خروجهای سیستم توزیع اغلب گزارش نمی شوند (بدلیل كوچك بودن آنها در مقابل خروجها و خرابی های سیستم انتقال و بخش تولید)، میزان خروجی های شبكة توزیع گزارش شده، نسبت به سیستم انتقال و تولید تنها 7 درصد است. ولی در حقیقت مطابق گزارشهای انجمن اطمینان بخشی برق، تقریباً 80 درصد از كل قطعی های پیش آمده به دلیل خرابی و خروج در سیستم توزیع رخ می دهند.

3- با اینكه روشهای مناسبی برای ارزیابی اطمینان بخشی سیستم توزیع وجود دارد، اما داده های مربوط به كارایی اطمینان بخشی، برای تعیین مؤثرترین شیوة سرمایه گذاری كافی نمی باشد.

4- بیشتر قطعی های توزیع بر اثر شزایط جوی ایجاد می شوند ضمن اینكه عملكرد نامناسب بهره بردار می تواند مزید بر علت باشد.

5- بدیهی است با كاهش زمان تشخیص خرابی و واكنش سریع و مناسب نسبت به رفع آن، می تواند اطمینان بخشی سیستم توزیع را افزایش دهد.
محدویتهای موجود در سیتم توزیع

برای داشتن عملكرد مطمئن در سیستم توزیع بایستی به محدودیتهای موجود سیستم توزیع توجه شود كه به برخی از آنها در ادامه اشاره می گردد.

1- محدویتهای گرمایی (Thermal limitations) : بایستی توجه داشت كه جریان عبوری از تجهیزات شبكة توزیع از میزان حد مجاز تعیین شده برای آنها تجاوز نكند.

2- محدویتهای اقتصادی (Economic limitations): گاهاً ممكن است شرایطی پیش آید كه برای با لا بردن قابلیت اطمینان شبكة توزیع نیاز به صرف هزینة مالی زیادی باشد كه از نظر اقتصادی به صرفه نمی باشد. در این حالت معمولاً بهینه ترین حالت را در نظر گرفت.

3- اضافه ولتاژ و افت ولتاژ (Over-Voltage & Voltage drop): برای افزایش قابلیت اطمینان بخشی بایستی دامنة ولتاژ در حد استانداردِ خود حفظ شود.

4- ظرفیت جریان مجاز (Fault current capability): یكی از شاخصهایی كه بایستی تحت كنترل بوده و میزان آن پیش بینی شود جریان عبوری از تجهیزات شبكه است بخصوص در ناحیه هایی كه رشد مصرف كنندگان در آن نواحی قابل ملاحظه است.

5- وجود چاك در شكل موج ولتاژ و پدیدة فلیكر (Voltage Flicker & Dip): ولتاژ سیستم توزیع بخاطر وجود بارهای القایی و كوره های قوس الكتریكی دارای نوسان خیلی كوچكی است اصطلاحاً فلیكر ولتاژ نامیده می شود. علاوه بر آن ممكن در برخی از مواقع ولتاژ شبكه دارای فرو افتادگیهای شدیدی باشد. این دو پدیده نیز جز محدویدیتهای شبكه توزیع هستند و برای تحلیلهای اطمینان بخشی به سیستم توزیع بایستی در نظر گرفته شوند.

6- هارمونیكها و فركانس: هارمونیكهای موجود در ولتاژ شبكة توزیع باعث كاهش كیفیت ولتاژ و در نتیجه كاهش كیفیت قابلیت اطمینان شبكة توزیع می شود.

ترازهای مناسب اطمینان بخشی شبكة توزیع

خدمت رسانی شركتهای برق به مصرف كنندگان بایستی پیوسته و با كیفیتی قابل قبولِ مشتركان خود باشد. منظور از خدمت رسانی برق پیوسته، تأمین تقاضای مورد نیاز مشترك، بهمراه تأمین ایمنی افراد و دستگاه ها است. و منظور خدمت رسانی با كیفیت، تأمین تقاضای مشترك و فركانس مورد توافق است.

یك شركت برق برای حفظ خدمت رسانی اطمینان بخش مشترك خود، باید دارای انرژی ذخیرة كافی در سیستم خود باشد تا در هنگام خروج مؤلفه ای از سیستم، كل سیستم همچنان امكان خدمات رسانی به مشتركان خود را بگونه ای داشته باشد تا به مصرف كننده ها حداقل خسارت وارد گردد و حتی در صورت امكان هیچ خسارتی به مصرف كننده ها وارد نشود.

از جمله ابزار مفید در تعیین هزینه های لازم برای بهبود اطمینان بخشی، تحلیل اقتصادی اطمینان بخشی سیستم است. چراكه بدین ترتیب می توان مقدار واقعی سرمایه گذاری لازم در سیستم را بدست آورد.

تراز اطمینان بخشی توزیع؛

عبارتست از سطحی از اطمینان بخشی كه در آن شركت برق رسانی كمترین هزینة اقتصادی را متقبل می شود. فرض كنید كه نشان دهندة تابع اطمینان بخشی، نشان دهندة هزینة خسارت وارده به مشتركان بر اثر وقوع قطعی، هزینة لازم برای رسیدن سطح اطمینان بخشی، و كل هزینة انجام گرفته باشند. تراز اطمینان بخشی() عبارتست ازای كه در آن كمترین مقدار خود () را داشته باشد. بنابراین داریم:

(1)

(2)

(3)

شكل1 منحنی توابع هزینة و مكان تراز اطمینان بخشی را نشان می دهد. همانطور كه در این شكل مشاهده می شود، با افرایش اطمینان بخشی، افزایش یافته و كاهش می یابد. بسیاری از شركتهای برق رسانی شبكة توزیع خود را در تراز قطع معینی، مثلاً تك قطع، طراحی می كنند تا رخ دادن یك خرابی بعلت وجود ظرفیت كافی انرژی (به ازاء یك قطع) و وجود روشهای مختلف كلید زنی، باعث ایجاد قطعی در سیستم توزیع نشود. بنابراین تحلیل قطع مدار، به تعیین ضعف ترین نقاط شبكة توزیع كمك می كند.

اطمینان بخشی

عمل یا آزمایش تصادفی: عملی كه نتیجة آن از قبل قابل پیشبینی نیست. مانند؛ زمان خراب شدن مؤلفه ای از سیستم توزیع. بایستی توجه داشت كه ممكن است شرایط محیط و ویژگیهای خود سیستم (مؤلفة سیستم) بگونه ای باشد كه حدود زمان رخ دادن خرابی را برای آن مؤلفه مشخص نمود، ولی با این حال نمی توان بصورت قطعی زمان خرابی این مؤلفه از سیستم را مشخص نمود. اما بكمك عمل احتمال و داشتن داده های صحیح، میزان امكان رخ هر كدام از حالتهای مختلف یك عمل تصادفی را محاسبه نمود.

هر كدام از نتایج حاصله از یك عمل تصادفی را پیشامد تصادفی می نامند.

فضای نمونه( ): به مجموعة كلیة نتایج ممكن از یك آزمایش تصادفی می گویند.

پیشامد ساده: هریك از حالات ممكنه را كه قابل تقسیم به حالتهای جزیی تر تقسیم كرد، یك پیشامد ساده می گویند. پیشامدهای ساده نمی توانند هزمان رخ دهند، ضمن آنكه مجموع آنها كل فضای نمونه را در بر دارد.

مثال: رخ دادن خرابی در ترانسفورمرهای موجود در یك سیستم توزیع را می توان بعنوان یك عمل تصادفی تلقی نمود. در این حالت خراب شدن هر كدام از ترانسفورمرها یك پیشامد ساده می باشد، حال آنكه خرابی ترانفورمرهایی كه تاكنون تعمیر نشده اند، پیشامد ساد نیست چرا كه خود از شامل چندین پیشامد ساده (خرابی یكی از این ترانسفورمرها) تشكیل شده است.

هر پیشامد تصادفی بر اساس تعریفی كه برای آن صورت گرفته است، ممكن است شانل یك یا چندین پیشامد ساده باشد.

زیر پیشامد ( ): پیشامد را زیر پیشامد می گویند، اگر و فقط اگر تمام حالتهای قائل شده برای پیشامد، برای نیز لحاظ شده باشد.

اشتراك ( ): عبارست از تمام حالتهای تعریف شده هم برای پیشامد و هم برای پیشامد .

دو پیشامد جدا از هم: دو پیشامد را جد از هم گویند اگر و فقط اگر هیچ حالت مشترك برای آنها وجود نداشته باشد، بعبارت دیگر اشتراك آنها تهی باشد.

جدا از هم)( (4)

اجتماع ( ): عبارست از تمام حالتهای تعریف شده برای پیشامد یا برای پیشامد .

تفاضل ( ): عبارتست از تمام حالتهای تعریف شده برای كه در وجود ندارند.

متمم پیشامد (): تمامی حالتها از فضای نمونه، كه در پیشامد موجود ندارد.

(5)

تفاضل متقارن (): تمای حالتهایی كه یا در، یا در، ولی نه در هر دوی این پیشامدها، وجود دارند، را تفاضل متقارن این دو پیشامد می گویند

(6)

اصول شمارش: فرض كنید كار به طریق با نامهای و كار به طریق با نامهای، بتوان انجام داد؛

الف) اصل جمع: اگر انجام كار منوط به انجام كار یا كار باشد، آنگاه كار را به طریق با نامهای می توان انجام داد.

ب) اصل ضرب: : اگر انجام كار منوط به انجام كار و كار باشد، آنگاه كار را به طریق با نامهای (و) می توان انجام داد.

ترتیبتاییِ شیء (): عبارتست از تعداد حالات مختلف كنار هم قرار گرفتن از بینشیء، بگونه ای كه چگونه كنار هم قرار گرفتن آنها دارای اهمیت می باشد.

(7)

تركیبتاییِ شیء (): عبارتست از تعداد حالات مختلف كنار هم قرار گرفتن از بینشیء، بگونه ای كه چگونه كنار هم قرار گرفتن آنها دارای اهمیت نمی باشد.

(8)

شمارش از طریق مهره ها (): با فرض اینكه جعبه را بخواهیم با تعداد مهره پر كنیم، بسته به اینكه مهره ها متمایز یا غیر متمایز باشند و یا اینكه گذاشتن مهره ها در جعبه ها بصورت مكرر، مجاز و یا غیر مجاز باشد، چهار حالت وجود خواهد داشت:

الف) مهره ها متمایز و مهرة مكرر مجاز باشد:

(9)

ب) مهره ها متمایز و ریختن مهرة مكرر غیر مجاز:

(10)

ج) مهره ها غیر متمایز ریختن مهره های مكرر غیر مجاز:

(11)

د) مهره ها غیر متمایز ریختن مهره های مكرر مجاز:

(12)

احتمال یك پیشامد تصادفی (): عبارتست از عددی بین صفر و یك كه میزان درجة اتفاق افتادن آن پیشامد تصادفی را در هر بار انجام آزمایش تصادفی نشان می دهد.

آزمایش تصادفی یكنواخت: اگر تمام پیشامدهای ساده دارای احتمالهای یكسان باشند، آنگاه آزمایش تصادفی مذكور را یكنواخت گویند.

(13)

برخی از قضایای مهم احتمال:

پیشامد شرطی(): عبارست از احتمال رخ دادن پیشامد، بشرط اینكه پیشامد رخ داده باشد.

(15)

احتمال مركب: فرض كنید فضای نمونة توسط پشیامدهای جدا از همِ، افراز شده باشند. آنگاه برای هر پیشامد دیگری نظیر داریم:

(17)

(18) همچنین داریم (فرمول بیز):

دو پیشامد مستقل از هم: دو پیشامد كه رخ دادن هر كدام از آنها روی وقوع پیشامد دیگر تأثیری نداشته باشد، را مستق از هم گویند.

مستقل از هم) ( (19)

متغیر تصادفی: تابع حقیقی كه دامنه اش فضای نمونه ای نظیر، و برد آن زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است، را متعیر تصادفی می نامند. هرگاه شمارش پذیر باشد، گسسته و در غیر این صورت پیوسته خواهد بود.

تابع توزیع احتمال: تابع حقیقی را تابع توزیع احتمال می نامند.

خواص تابع توزیع احتمال:

الف)

ب) تابعی غیر نزولی است

ج) بعبارت دیگر از سمت راست تابعی پیوسته است

تابع چگالی احتمال (): مشتق تابع در نقطة را تابع چگالی احتمال در آن نقطه می گویند.

(20

امید ریاضی یك متغیر تصادفی (): عبارتست محتمل ترین حالتی () كه امكان رخ دادن آن وجود دارد.

در حالت كلی امید ریاضی برای تابع عبارتست از:

(22)

برخی از متغیرهای تصادفی معروف

1- متغیر تصادفی برنولی: عبارتست از متغیر تصادفی () كه تنها دارای دو حالت (شكت: و پیروزی:) است. اگر احتمال پیروزی برابر با باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی برنولی عبارتست از:

(23)

2- توزیع دوجمله ای: تعداد پیروزیها () برای حالتی كه یك آزمایش تصادفی برنولی بار انجام بطور مستقل از هم انحام شده است را متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای می نامند. اگر احتمال پیروزی برای هر بار انجام آزمایش برابر با باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی با توزیع دوجمله ای عبارتست از:

(24)

امید ریاضی متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای عبارتست از:

(25)

-3متغیر تصادفی نرمال: متغیر تصادفی پیوستة در بازة نرمال نامیده می شود اگر و فقط اگر تابع چگالی احتمالی آن، بصورت زیر تعریف شود:

(26)

امید ریاضی متغیر تصادفی نرمال می باشد.

4- متغیر تصادفی پواسن: عیارتست از متغیر تصادفی گسسته ای () كه تعداد رخ دادن حالت مورد نظر در فواصل زمانی یا در ناحیة مكانی، را نشان می دهد. اگر نشان دهندة میانگین تعداد حالت مورد نظر در فاصلة زمانی، و یا ناحیة مكانی مشخص شده باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی پواسن عبارت خواهد بود از:

(27)

امید ریاضی متغیر تصادفی پواسن نیز برابر است.

5- متغیر تصادفی پیوستة نمایی: متغیر تصادفی پیوستة در بازة نمایی نامیده می شود اگر و فقط اگر تابع چگالی احتمالی آن، بصورت زیر تعریف شود:

(28)

امید ریاضی متغیر تصادفی نمایی نیز برابر است. متغیر تصادفی نمایی معمولاً برای محاسبة زمان بین دو اتفاق و یا زمان اولین اتفاق استفاده می شود. و بعمین دلیل در تحلیلهای قابلیت اطمینان كاربرد زیادی دارد.

اگر متغیر تصادفی ای كه نشان دهندة مدت زمانی كه یك مؤلفه خراب می شود، در نظر گرفته شود. آنگاه احتمال اینكه مؤلفه تا زمان خراب شود عبارتست از:

(29)

و احتمال اینكه مؤلفه تا زمان خراب نشود عبارتست از:

(30)

كه به بترتیب تابع عدم اطمینان بخشی و تابع اطمینان بخشی می گویند.

بدین ترتیب اگر تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی باشد داریم:

(31)

و

بنابراین داریم:

(33)

یا

(34)

احتمال خرابی بین زمانهای عبارتست از:

(35)

نرخ خرابی یا نرخ خطر(): عبارتست از حد احتمال اینكه مؤلفة تحت تحلیل در فاصلة

خراب شود مشروط به آنكه در زمان سالم باشد. یعنی:

(36)

(37)

محاسبة بر حسب نرخ خطر احتمال وقوع خرابی در واحد زمان:

از معادلة 37 داریم:

(38)

اكنون بكمك روابط 37 و 38 می توان تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی را محاسبه نمود:

(39)

در صورتیكه نرخ خرابی ثابت و برابر باشد ()، آنگاه داریم:

(40)

و

(41)

همچنین اگرنرخ خرابی ثابت باشد ()، می توان روابط بین و و را بصورت شكل3 به تصویر كشید:

مثال 7 : میانگین تعویض برای تابع نرمال :

شكست قطعه ای طبق تابع احتمال نرمال با میانگین 7 هفته و انحراف معیار 2 هفته صورت می گیرد. تعیین كنید در فاصله 9 هفته بطور متوسط چند بار ازكارافتادگی پیش خواهد آمد.

برای حل، ابتدا مشخص است كه تابع چگالی احتمال زمانهای از كار افتادگی قطعه به صورت زیر است:

سپس برای استفاده از رابطه ، می توان فاصله T را برابر یك هفته اختیار نمود(T=1) و به صورت زیر به محاسبات ادامه داد:

ابتدا چونg(0)=0 ، لذا از رابطه داریم:

نكته : مقدار عددی سطح زیر منحنی نرمال را می توان ازجداول نرمال كه در كتابها ی آمار واحتمال آمده است به دست آورد .

بدین ترتیب مقدار عددی به جای جمله انتگرال جایگزین شده و با رعایت همین ترتیب و استفاده متوالی از رابطه، می توان مقادیر g(2)، g(3) ، . . . را محاسبه نمود:

سپس :

آنگاه:

باادامه محاسبات و به طریق مشابه می توان g(9) را به دست آورد، جدول نتایج محاسبات را نشان می دهد.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

g(n)

0

0.001

0.006

0.023

0.067

0.159

0.310

0.504

0.698

0.88

جدول : نتایج محاسبات عددی تابع تعویض برای تابع احتمال نرمال با میانگین 7 و انحراف معیار 2 هفته

چنانكه از جدول مشاهده می گردد، در فاصله 9 هفته بطور متوسط 868% از كار افتادگی می تواند قابل انتظار باشد.

تناوب تعویض یا حداقل هزینه :

در این قسمت، تعیین حداپتیمان تناوب تعویض پیشگیرا نه قطعات مورد ملاحظه قرار می گیرد. فرض كنیم این تناوب برابرTr باشد، یعنی اینكه عمل تعویض پیشگیرا نه قطعات بطور مرتب و در فواصل زمانی Tr انجام یابد. در این صورت متوسط تعداد ازكارافتادگی ها در فاصله زمانی (Tr و 0)، از رابطه، برابر (Tr)g خواهد بود. به این ترتیب علاوه بر تعویض پیشگیرانه ای كه در زمان Tr انجام می گیرد، بطورمتوسط به تعداد (Tr)g تعویض نیز به سبب از كار افتادگی در فواصل تعویضات پیشگیرانه، می تواند قابل انتظار باشد.

از آنجا كه عمل تعویض پیشگیرا نه مطابق برنامه صورت می گیرد، لذا هزینه تعویض پیشگیرانه ممكن است با هزینه تعویض به موجب از كار افتادگیهای اتفاقی تفاوت داشته باشد. به عنوان مثال عمل تعویض برنامه ریزی شده می تواند در اوقات فراغت (یا ایام تعطیل) انجام یابد، در حالیكه خوابیدگی دستگاه در اثر از كار افتادگی اتفاقی می تواند منشاء زیان واقع گردد. پس چنانچه فرض كنیم هزینه هر بار تعویض پیشگیرانه Cr و هزینه هر تعویض ناشی از خرابی اتفاقی Cf باشد، مجموع هزینه های مربوط به تعویض پیشگیرانه و تعویضات اتفاقی، در فاصله زمانی (Tr و 0) برابر (Tr) Cr+Cdgخواهد بود. لذا متوسط هزینه قابل انتظار در واحد زمان، (Tr)C، عبارتست از:

بطوریكه ملاحظه می شود، متوسط هزینه قابل انتظار در واحد زمان تابعی از تناوب تعویض پیشگیرانه، (Tr)، است. بنابراین حداپتیمان تناوب تعویض پیشگیرانه را می بایست چنان تعیین نمود كه مقدار (Tr)C در رابطه حداقل شود. برای این منظور، چنانچه تابع تعویض (t)g از رابطه بدست آید، می توان با قرار دادن آن در رابطه مقدار t (یا Tr) كه C(t) را حداقل نماید، تعیین نمود. درغیراینصورت می بایست با محاسبه عددی تابع تعویض از رابطه، قرار دادن آن در رابطه و محاسبه عددی (t)C، حداقل آنرا تعیین و به این ترتیب حداپتیمال تناوب تعویض پیشگیرانه را مشخص نمود.

مثال 8 : تناوب بهینه تعویض برای تابع احتمال نمائی

برای قطعه ای كه از كار افتادگی آن مطابق با تابع توزیع نمائی صورت می پذیرد، چنانكه در مثال قبل (میانگین تعویض برای تابع نمائی) ملاحظه شد، از رابطه داریم:

كه با جایگزینی آن در رابطه خواهیم داشت:

مشتق اول عبارت فوق به صورت زیر است:

یعنی:

مشتق دوم نیز متعاقباً به صورت زیر خواهد بود:

زیرا زمان t و هزینه تعویض Cr هر دو مقادیر مثبتی هستند. شكل نیز منحنی نمایش تابع(t)C را نشان می دهد. چنانكه از این شكل و یا روابط و ملاحظه می گردد، تناوب تعویض پیشگیرانه بینهایت، حداقل هزینه را ایجاب می نماید. به بیان دیگر، برای قطعاتی كه زمان شكست آنها از تابع توزیع نمائی تبعیت دارد، هیچگونه تعویض پیشگیرانه ای موجب تامین حداقل هزینه نخواهد بود، بلكه می بایست قطعه را به محض از كار افتادگی تعویض نمود.

شكل: منحنی نمایش تغییرات متوسط هزینه در واحد زمان نسبت به زمان تعویض پیشگیرانه برای تابع احتمال نمائی

مثال 9 :تناوب بهینه تعویض با تابع احتمال نرمال

شكست قطعه ای طبق تابع احتمال نرمال با میانگین 7 هفته و انحراف معیار 2 هفته صورت می گیرد. اگر هزینه هر بار تعویض پیشگیرانه 10000 ریال و هزینه هر تعویض ناشی از خرابی اتفاقی قطعه( منجمله هزینه ناشی از خوابیدگی دستگاه) 30000 ریال باشد، مطلوبست تعیین تناوب بهینه تعویض قطعه بنحوی كه حداقل متوسط هزینه تعویض در واحد زمان تحمیل گردد.

لینک دانلود و توضیحات فایل”بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع”