مبحث بردارها

بردارها;مقاله;پژوهش;تحقیق;پروژه;دانلود مقاله;دانلود پژوهش;دانلود تحقیق;دانلود پروژه;مقاله مبحث بردارها;پژوهش مبحث بردارها;تحقیق مبحث بردارها;پروژه مبحث بردارها

مبحث بردارها

بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شركتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یك بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده می‌شود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف می‌كنیم:

تذكر: اگر بردار و اسكالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریكه: هر برداری به طول واحد را یك برداریكه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یك بردار یكه است.

زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر كه با نشانداده می‌شود یعنی زاویه‌ای كه باید بچرخد تا جهتش با جهت یكی شود.
°
°
°
ضرب اسكالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسكالر دو بردار كه با نشان‌داده می‌شود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را می‌توان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذكر: 1.
2.

3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسكالر روی L كه به صورت نوشته می‌شود.
یعنی:
بطور كلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسكالر روی یعنی
‌
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست می‌آید:

تذكر1:

آنگاه
2.

مثال: و را در صورتیكه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.

ضرب برداری( خارجی)
برداری است كه بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار كه با نشان داده می‌شود یعنی بردار بطوریكه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حركت یك پیچ( راست دست) ك تیغه‌اش از به باندازه می‌چرخد نشان داده
تذكر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شكل بالا نتیجه می‌‌گیریم كه مساحت متوازی‌الضلاعی كه توسط بردارهای و ساخته می‌شوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذكر: حاصلضرب خارجی با معكوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت می‌دهد.

مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یك، باشند.

تذكر :1

2

3-ضربهای برداری شركت‌پذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :

آنگاه

مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.

* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است كه:
‌

كه درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.
قضیه:‌هرگاه‌ ‌و ‌،‌ آنگاه

مثال: ثابت كنید

* صفحه:
یك صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص می‌شود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادله‌ای به شكل دارد كه در آن A B C همگن صفر نیستند بر عكس هر گاه C B A همگی صفر نباشند هر معادله به شكل (1) معادله یك صفحه را مشخص می‌كند.
معادله صفحه‌ای كه از نقطة میكند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:

صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:

صفحه P به معادله عبارت است از:

مثال: معادله صفحه‌ای و موازی دو بردار و و را محاسبه كنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.

N عمود بر صفحه مورد نظر

* خطوط در
خط ما با یك نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض كنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی كه t یك اسكالر است.

معادلات پارامترهای خط

معادله متعارف خط L
با معادله خطی كه از نقطه می‌گذرد و با بردار u موازی است.
تذكر:
اگر یكی از مخرجهای c b a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته می‌شود.

مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :

مثال:
فصل مشترك دو صفحه
را بدست آورید:

مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت كنید خط: و فصل مشترك صفحات و موازی‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترك

* توابع برداری:
در این فصل با تركیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حركت اجسام در فضا می‌پردازیم برای این منظور مؤلفه‌های عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتق‌پذیری از زمن فرض كنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف می‌كنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه كه مكان زیر را در لحظه t از حركتش در فضا بدست می‌آوریم.
* مشتق یك تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار

یك تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t می‌باشد مانند حالت حركت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حركت است.
مثال: بردار مكان یك جسم متحرك در لحظه t را مشخص می‌كند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص كنید در چه لحظه‌ای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.

جهت سرعت

در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیره‌ای:
اگر مكان ذره‌ای باشد كه روی یك مسیر در حركت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض كنیم مكان ذره تابعی از S می‌شود داریم:

لینک دانلود و توضیحات فایل”مبحث بردارها”