پاورپوینت درخت AVL
پاورپوینت درخت AVL;پاورپوینت;درخت AVL
پاورپوینت درخت AVL
اسلاید ۱:
درخت BST متعادل
lدر درخت متعادل BST متوسط تعداد مقایسه پایینتر خواهد بود؟
lبرای اینكه درخت را متعادل نماییم:
–باید درخت را از نو بازسازی كنیم. صرف وقت
–درخت را متوازن نگه داریم.
اسلاید ۲ :
تعریف بازگشتی درخت متعادل دودویی
lاگرT یك درخت دودویی غیر تهی با زیر درختان سمت چپ و راست TLوTRباشد، آنگاه Tیك درخت متعادل از نظر ارتفاع است اگر و فقط اگر
–TL و TR از نظر ارتفاع متعادل بوده و
–۱<= |hL-hR| باشد كه در آن hL و hR به ترتیب ارتفاع TRو TL هستند.
اسلاید ۳:
ضریب تعادل
lضریب تعادل یك گره مانند T ، (BF(T ، در یك درخت دودویی به صورتhL-hR تعریف می گردد.
l
lبرای هر گره T در درخت باینری متعادل، BF(T) برابر با ۱- و ۰ و ۱ است.
l
اسلاید ۴:
انواع چرخش
lچرخشها توسط نزدیك ترین جد A یك گره ی درج شده مانند Y كه ضریب تعادل آن ۲+ و ۲- است ، مشخص می گردد.
l
lLL : گره ی جدید Y در زیر درخت چپ مربوط به زیر درخت چپ A درج می شود.
lLR: Y در زیر درخت راست مربوط به زیر درخت چپ A درج می شود.
lRR: Y در زیر درخت راست مربوط به زیر درخت راست A درج می شود.
lRL: Y در زیر درخت چپ مربوط به زیر درخت راست A درج می شود.
l LL و RR مانند LR و RL متقارن است .
اسلاید ۵:
انواع چرخش
lهمیشه ارتفاع زیر درختی كه در چرخش شركت می كند ، بدون تغییر باقی می ماند.
lبرای انجام چرخش لازم است كه مكان گره A كه قرار است چرخش حول آن انجام گیرد تعیین شود.
اسلاید ۶:
نكات انواع چرخش
lضریب تعادل یك گره نمی تواند به میزان ۲+ و ۲- تغییر كند، مگر انكه ضریب تعادل آن قبل از جایگذاری ۱+ و۱- باشد.
l بنابراین می توان گفت كه گره A نزدیكترین جد گره جدید است كه ضریب تعادل آن قبل از درج ۱+ و۱- می باشد.
اسلاید ۷:
نكات انواع چرخش
lزمانی كه درج یك گره منجر به یك درخت نامتعادل نگردد، چه مساله ای رخ خواهد داد؟
lاگر در پی یك درج درخت حالت نامتعادل پیدا نكند ، در اینصورت حتما مقدار جدید ضریب تعادل A برابر ۰ خواهد بود.
lاگر جد A با ضریب توازن ۱+و یا ۱- وجود نداشته باشد، A را ریشه اختیار كنید.
lضریب های توازن گره ها از A به پدر گره ی جدید ، به ۱+ و۱- تغییر می كند.
اسلاید ۸:
ارتفاع درخت AVL
lاگر h ارتفاع درخت قبل از جایگذاری باشد ، آنگاه زمان لازم برای درج یك شناسه جدید برابر O(h) خواهد بود.
كه همان زمان درختهای جستجوی دودویی نامتوازن است.
اگرجه اكنون سربار آن بصورت قابل توجهی بیشتر است.
lدر مورد درخت AVL ،h حداكثر می تواند O(log n) باشد.از ابن رو زمان عمل درج در بد ترین حالت برابر O(log n) است.
